a2+b2+ab+1>a+b.
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两边同乘以2，即证2a2+2b2+2ab+2>2a+2b;
即证：(a2+b2+2ab)+(a2+2a+1)+(b2-2b+1)>0;
即证：(a+b)2+(a-1)2+(b-1)2>0；明显(a+b)2>=0,(a-1)2>=0,(b-1)2>=0,且等号不同时成立。
故上式成立
即a2+b2+ab+1>a+b成立
即证：(a2+b2+2ab)+(a2+2a+1)+(b2-2b+1)>0;
即证：(a+b)2+(a-1)2+(b-1)2>0；明显(a+b)2>=0,(a-1)2>=0,(b-1)2>=0,且等号不同时成立。
故上式成立
即a2+b2+ab+1>a+b成立
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AmBeed
2024-07-19 广告
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