Question

如图，在△ABC中，点D为BC的中点，点E为AB上一点，DF⊥DE交AC于F，延长ED至G，使ED=GD.求证：BE+CF＞EF.

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Answer 1

证明：
1、因为，角BDE与角CDG是对顶角，
所以，角BDE全等于角CDG
（根据：对顶角相等。）
2、在三角形EFD和三角形GFD中，
因为，点E为AB上一点
DF垂直DE交AC于F，
所以，角FDE=角FDG=90度。
又因为，ED=GD且DF为公共边，
所以，三角形EFD全等于三角形GFD
（根据：边角边全等。）
所以，FE等于FG
3、
在三角形BED和三角形CGD中，
因为，点D为BC的中点，得到：BD=CD
且：ED等于GD，
角BDE全等于角CDG，
所以，三角形BED全等于三角形CGD
（根据：边角边全等。）
所以，BE=CG。
在三角形CFG中，
CG+CF大于FG
（根据：两边之和大于第三边。）
所以，
BE+CF大于EF
（根据：等量代换。）