Question

设P为三角形ABC内一点，且AP向量＝3/4AB向量+1/5AC向量，则三角形ABP的面积与三角形ABC的面积之比为

Answer 1

在AB边上作AE=3/4*AB,在AC边上作AF=1/5*AC,
则有,
向量AP=向量AE+向量AF.
而,|EP|/sinBAP=|AP|/sinAEP,sinAEP=sinBAC,则有
|EP|sinBAC=|AP|sinBAP.
S-三角形ABP的面积=1/2*|AB|*|AP|*sinBAP,.....(1)
S-三角形ABC的面积=1/2*|AB|*|AC|*sinBAC.......(2),
而,|EP|=|AF|=1/5*|AC|.
(1)/(2)式,得,
S-三角形ABP的面积:S-三角形ABC的面积
=|EP|:|AC|
=1/5:1
=1/5.
则,三角形ABP的面积与三角形ABC的面积之比为1/5.