Question

判断函数f(x)=x+√x+1在定义域内的单调性

Answer 1

因为f(x)=x+√x+1=(√x)^2+√x+1=(√x)^2+√x+(1/4)+(3/4)=(1+√x)^2+3/4，
且√x>=0恒成立，所以函数的定义域为x>=0,即函数在定义域内单调递增。

Answer 2

用定义法判断：
设在定义域内x1<x2则
f(x1)-f(x2)=(x1+√x1+1)-(x2+√x2+1)
=(x1-x2)+(√x1-√x2)
=(√x1-√x2)(√x1+√x2)+(√x1-√x2)
∵x1<x2
∴√x1-√x2<0
即是有(√x1-√x2)(√x1+√x2)<0
那么f(x1)-f(x2)<0
即是f(x1)<f(x2)
在定义域内x1<x2,f(x1)<f(x2),函数为单调递增。