Question

一元三次方程怎么解? X^3+2X-12=0

小弟没学过高等数学, 高中数学也已是多年, 基本上忘光了, 还请不吝赐教.
一元三次方程怎么解?
1. X^3+2X-12=0 (没猜错的话, X应该是等于2)
2. X^3+x-30=0 (没猜错的话, X应该是等于3)
但不知具体应该怎么解?

第1题, 我自己解决如下, 但觉得方法应该还不是科学及最有效的.
X^3+2X-12=0
X^3-2^3+2x-4=0
(X-2)(X^2+2X+4)+2(X-2)=0
(X-2)(X^2+2X+6)=0
因为X^2+2X+6=(X+1)^2+5大于0
所以x-2=0, x=2
添项和拆项好像没有一个标准要添加什么项或怎么拆...
或者说, 我的问题可以升级为
X^3+aX+b=0
这又该怎么解呢? 在此先谢了~~

Answer 1

可以用添项和拆项的方法解。
1.
x^3+2x-12=0
x^3-2x^2+2x^2-4x+6x-12=0
x^2(x-2)+2x(x-2)+6(x-2)=0
(x-2)(x^2+2x+6)=0
x^2+2x+6=(x+1)^2+5>0，因此x-2=0
x=2

2.
x^3+x-30=0
x^3-3x^2+3x^2-9x+10x-30=0
x^2(x-3)+3x(x-3)+10(x-3)=0
(x-3)(x^2+3x+10)=0
x^2+3x+10=(x+3/2)^2+31/4>0，因此x-3=0
x=3

中学一般都用的是这个方法。