Question

初中三角形的证明问题

已知直角等腰三角形ABC，其中角C为直角，在三角形ABC内找一点D，使AC=AD,且角CAD为30度，求证：CD=BD。（争取多方法）

Answer 1

方法一：设定坐标的方法
以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，并设CA=CB=1，则A的坐标为（1,0），B的坐标为（0,1），C的坐标为（0,0），AC=AD，∠CAD=30°，可以得到D的坐标为（1-root（3）/2,1/2）,从而可以求出CD，和BD的长度，知其相等。

方法二：
证明△BCD为等腰三角形。
过D作BC的垂线，设交BC于E，过D作AC的垂线，设交AC于F，因AC⊥BC，所以，CE=DF=ADsin∠CAD=0.5AD=0.5AC=0.5BC,所以E为BC的中点，又DE⊥BC，所以，DB=DC。

Answer 2

从D做AC垂线，交AC于E
∠EAD=30°，DE=1/2AD=1/2AC=1/2BC
从D做BC垂线，简单可知是BC的垂直平分线。
D在BC垂直平分线上，所以BD=CD