Question

如图，平面直角坐标系中平行四边形ABCD的顶点A(2,4)、B(1,2)C(5,3)。求:

Answer 1

（1）符合的D点共有三个，分别是平行BC且过A点，平行AC且过B点，平行AB且过C点的三条直线的交点，
故，先分别求出BC、AC、AB
的关系式：
BC：y1
=
(1/2)x
+
3/2
AC:
y2
=
(-
1/3)x
+
14/3
AB:
y3
=
2x
所以，平行BC且过A点的直线关系式为：y1'
=
(1/2)x
+
3
平行AC且过B点的直线关系式为：y2'
=
(-
1/3)x
+
7/3
平行AB且过C点的直线关系式为：y3'
=
2x
-
7
所以，y1'
与
y2'
的交点D1坐标为：（-4/5
，13/5）
y1'
与
y3'
的交点D2坐标为：（20/3
，19/3）
y2'
与 y3'
的交点D3坐标为：（4
，1）
嗯？我第二问帮你做了呀，怎么不见了？
唉，那我就告诉你一个基本方法吧，就是：因为D点有不同的三点，所以，D点不同，A、B、C、D所构成的平行四边形也不同，但每个平行四边形的重心都在它的对角线的中点上，所以，只要求出对应不同的D点（三个）的平行四边形的对角线中点坐标即可。
而求对角线的中点，可用中点公式：
对于平面直角坐标系内任意两点M（a1,b1）、N(a2,b2),它们的中点的坐标为：
（
（a1+a2）/2
,(b1+b2)/2
）

Answer 2

对应的D点为(6,5)、重心的坐标，为对角线交点的坐标，交点在AC的中点上，交点也为它们的中点，设交点为E，则E点的x轴为（2+5)的一半，E点在y轴上为（4+3）的一半。结果为E(3.5，3.5)