怎么用定积分求求弧长？
求摆线x=a(t-sint)，y=a(1-cost)的弧长：
ds=√[(dx/dt)²+(dy/dt)²]dt
=a√[(1-cost)²+sin²t]dt
=a√[2(1-cost)]dt
=2asin(t/2)dt
故：S=[0，2π]2a∫zhisin(t/2)dt
=[0，2π]4a∫sin(t/2)d(t/2)
=-4a[cos(t/2)]︱[0，2π]
=-4a(-1-1)=8a
扩展资料：
在研究曲线时，我们总引进弧长作为参数，一方面是由于曲线的一般参数 t 不具有任何几何意义，另一方面，因为弧长是曲线的刚体运动不变量，用弧长作参数，可大大简化公式，并较容易导出其他不变量。
它的端点分别为A，B，在A，B之间任取n-1个点：P1，P2，…Pn-1。为方便计，把A写成P0，把B写成Pn。它们将Γ分成n段。设各点对应的参数依次为a=t0，t1，t2，…，tn-1，tn=b。
参考资料来源：百度百科-弧长
北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-07-25 广告
方法如下：
l = n（圆心角）× π（圆周率）× r（半径）/180=α(圆心角弧度数)× r（半径）
在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2πr，所以n°圆心角所对的弧长为l=n°πr÷180°（l=n°x2πr/360°)
例：半径为1cm，45°的圆心角所对的弧长为
l=nπr/180
=45×π×1/180
=45×3.14×1/180
约等于0.785
扩展资料
圆锥的表面积=圆锥的侧面积+底面圆的面积
其中：圆锥体的侧面积=πRL
圆锥体的全面积=πRL+πR²
π为圆周率≈3.14
R为圆锥体底面圆的半径
L为圆锥的母线长 我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫作圆锥的母线
（注意：不是圆锥的高）是展开扇形的边长
n圆锥圆心角=r/l*360 360r/l
侧面展开图的圆心角求法：n=360r/R=πRr或2πr=nπr/180 n=360r/R 。如果题目中有切线，经常用的辅助线是连接圆心和切点的半径，得到直角，再用相关知识解题。
用定积分求弧长的方法如下：
x＝a（t－sint），y＝a（1－cost）的弧长：
ds＝√［（dx／dt）²＋（dy／dt）²］dt
＝a√［（1－cost）²＋sin²t］dt
＝a√［2（1－cost）］dt
＝2asin（t／2）dt
故：S＝［0，2π］2a∫zhisin（t／2）dt
＝［0，2π］4a∫sin（t／2）d（t／2）
＝－4a［cos（t／2）］︱［0，2π］
＝－4a（－1－1）＝8a
扩展资料：
将函数［A，b］的图形在一个区间内分成n个部分，分成无数与y轴平行的矩形，当n→＋∞时，将所有矩形的面积相加。
定积分和不定积分看起来并没有什么联系，但它们却有着内在的联系，因为这是一个在数学上很重要的理论。对一个图形进行无限细分似乎是不可能的，但由于这个理论，它可以转化为计算积分。
求摆线x=a(t-sint)，y=a(1-cost)的弧长：
ds=√[(dx/dt)²+(dy/dt)²]dt
=a√[(1-cost)²+sin²t]dt
=a√[2(1-cost)]dt
=2asin(t/2)dt
故：S=[0，2π]2a∫sin(t/2)dt
=[0，2π]4a∫sin(t/2)d(t/2)
=-4a[cos(t/2)]︱[0，2π]
=-4a(-1-1)=8a
扩展资料：
把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。
定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。
(一).设曲线C的参数方程是：x=φ(t)，y=ψ(t)；那么有起点A(t₁)到终点B(t₂)的弧长S：
S=[t₁，t₂]∫√[(dx/dt)²+(dy/dt)²]dt
(二)若曲线C的方程为y=f(x)，曲线弧的端点A和B对应的自变量x的值为a与b，那么A⌒B的弧长S：
S=[a，b]∫√[1+(dy/dx)²]dx
