Question

已知a(3,4),b(6,-2),求a·b.

Answer 1

😳问题 : 已知a=(3,4), b=(6,-2), 求a·b

👉向量

• 在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。
  

• 向量的记法：印刷体记作黑体（粗体）的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。 [1]  如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如xOy平面中(2,3)是一向量。
  

• 在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。
  

• 几何向量的概念在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。因此，平日阅读时需按照语境来区分文中所说的"向量"是哪一种概念。不过，依然可以找出一个向量空间的基来设置坐标系，也可以透过选取恰当的定义，在向量空间上介定范数和内积，这允许我们把抽象意义上的向量类比为具体的几何向量。

👉向量的数量积

• 向量的数量积 a.b

• a.b 的定义：  a=(a1,a2,...,an) , b=(b1,b2,....,bn) ，a.b=(a1.b1,a2.b2, ..., an.bn) 

👉向量的数量积的例子

1. 『例子一』 a=(1,3), b=(2,4),   a.b=(1)(2)+(2)(4)=10

2. 『例子二』 a=(2,3), b=(4,5),  a.b=(2)(4)+(3)(5)=23

3. 『例子三』 a=(1,1), b=(2,2),  a.b=(1)(2)+(1)(2)=4
   

👉回答

a=(3,4),b=(6,-2)

a.b =(3)(6)+(4)(-2) =10 

😄: 结果: 已知a=(3,4), b=(6,-2), a·b=10

Answer 2

a.b=IaI.|b|cosθ
=½(IaI²+|b|²-|a-b|²)
=½[25+40-[(6-3)²+(4+2)²]
=½[65-45]
=10