Question

sinα=1/2,sinα/2=?

Answer 1

解：因为
sin
α
=1/2,
所以
cos
α
=
±√
[
1
-(sin
α)^2
]
=
±√3
/2.
(1)
当
cos
α
=√3
/2
时,
由
cos
α
=1
-2
[
sin
(α/2)
]^2,
得
sin
(α/2)
=
±(1/2)
*√
(2
-2cos
α)
=
±(1/2)
*√
(2
-√3)
=
±(√6
-√2)
/4.
(2)
当
cos
α
=
-√3
/2
时,
sin
(α/2)
=
±(1/2)
*√
(2
-2cos
α)
=
±(1/2)
*√
(2
+√3)
=
±(√6
+√2)
/4.
综上,
sin
(α/2)
=±(√6
±√2)
/4.
=
=
=
=
=
=
=
=
=
1.
用
cos
的二倍角公式.
或直接用半角公式也可以.
2.
这里没给出
α
的范围,
所以
sin
(α/2)
有4个解.
验证：
(1)
当
α
=30º
时,
sin
(α/2)
=sin
15º
=(√6
-√2)
/4.
(2)
当
α
=150º
时,
sin
(α/2)
=sin
75º
=(√6
+√2)
/4.
(3)
当
α
=390º
时,
sin
(α/2)
=sin
195º
=
-sin
15º
=
-(√6
-√2)
/4.
(4)
当
α
=510º
时,
sin
(α/2)
=sin
255º
=
-sin
75º
=
-(√6
+√2)
/4.