用斯托克斯公式计算∮Γ(y-z)dx+(z-x)dy+(x-y)dz
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记∑为Γ所围成的曲面，其外法向量n=(1/√3,1/√3,1/√3)
∮(y-z)dx+(z-x)dy+(x-y)dz
=∫∫(ə(x-y)/əy-ə(z-x)/əz)dydz+(ə(y-z)/əz-ə(x-y)/əx)dzdx+(ə(z-x)/əx-ə(y-z)/əy)dxdy
=∫∫-2dydz-2dzdx-2dxdy
=-2∫∫dydz+dzdx+dxdy，这里F=(1，1，1)
∴上式=-2∫(F·n)dσ=-2∫√3dσ
=-2√3∫dσ=-2√3σ(∑)
∑的边长为√2a，∴∑的面积σ(∑)=√3a²/2
∴上式=-2√3·√3a²/2
=-3a²
∮(y-z)dx+(z-x)dy+(x-y)dz
=∫∫(ə(x-y)/əy-ə(z-x)/əz)dydz+(ə(y-z)/əz-ə(x-y)/əx)dzdx+(ə(z-x)/əx-ə(y-z)/əy)dxdy
=∫∫-2dydz-2dzdx-2dxdy
=-2∫∫dydz+dzdx+dxdy，这里F=(1，1，1)
∴上式=-2∫(F·n)dσ=-2∫√3dσ
=-2√3∫dσ=-2√3σ(∑)
∑的边长为√2a，∴∑的面积σ(∑)=√3a²/2
∴上式=-2√3·√3a²/2
=-3a²
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