Question

p为等边三角形ABC内一点PA=5PB=4PC=3则BC为

Answer 1

首先，不得不说，这道题有点变态，因为答案不太容易算出来，先告诉你结果吧。
BC=√((4+3√3/2)^2+(3/2)^2)（这个答案不晓得看不看得懂，也就是两个数的平方和然后再开方）
解题步骤如下：
将△APC绕顶点A旋转60°使AC与AB重合，得△AP'B，则P'A=PA=5，且∠P'AP=60°，因此，△AP'P为等边三角形，∴P'P=5。又∵P'B=PC=3，PB=4，∴△P'BP为RT△（直角三角形，根据勾股定理逆定理）
∴∠BP'P=53°，∠BPP'=37°，则∠APC=∠AP'B=∠AP'P+∠PP'B=60°+53°=113°；∠APB=∠APP'+∠P'PB=60°+37°=97°。因此，∠BPC=360°-∠APB-∠APC=150°。
在△BPC中，过C做CD⊥BP交BP延长线于点D。则在RT△PDC中，∠CPD=30°，∴CD=3/2，PD=3√3/2。
在RT△BDC中，BD=BP+PD=4+3√3/2，CD=3/2。因此，斜边为两直角边的平方和再开方
即：BC=√((4+3√3/2)^2+(3/2)^2)
唉，打字累死了，而且百度不能打公式和分数，这个要建议百度改进，