Question

如图，在三角形ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD,2AB=根号3 BD，BC=2BD，则sinC的值为

Answer 1

假设BD=1，则BC=2，AB=AD=√ 3
/2,
设CD=x
在三角形ABC和BCD中分别用余弦定理：
1=x²+4-4x
cosC
3/4=(√3/2+X)²+4-4(√3/2+x)cosC

如果我没有算错，解得cos²C
=5/6
所以sinC=√6/6

Answer 2

先求cos∠ADB=√3/3（做条垂线）
然后根据sin^2+cos^2=1
求出sin∠ADB=√6/3
再根据诱导公式（∠ADB与∠BDC是补角）得出sin∠BDC=√6/3
最后
因为BC是BD的两倍
根据正弦定理
得出sinC=二分之一的sin∠BDC=√6/6
所以，sinC=六分之根号六