Question

个位是6且能被3整除的五位数有多少个

Answer 1

分析：此题如果把个位数字为6且被3整除的五位数找出来实属不易，因此应想简便方法求解，由此想到被3整除的数的特征是其各数位数字之和能被3整除，因此将其转化为各位数字之和除以3的倍数有多少个。
解：设所求五位数为
∵3|
∴3|（a+b+c+d+6）
∴3|（a+b+c+d）
∴3|
故所求的五位数只需求被3整除的四位数有多少个即可
又1～1000能被3整除的数有333个
1～10000能被3整除的数有3333个
故1000～10000能被3整除的数有3333-333=3000（个）
∴所求符合题意的数有3000个。
启示：两次运用被3整除的数的特征，先将3|转化为3|（a+b+c+d+6）,得3|（a+b+c+d），然后再将其转化为3|。