在三角形ABC中，a.b.c分别是角A.B.C的对边，且cosC/cosB=3a-c/b.求sinB的值
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(1)由正弦定理，
(3a-c)/b＝(3sinA-sinC)/sinB=cosC/cosB
所以，cosCsinB=3sinAcosB-sinCcosB
所以cosCsinB+sinCcosB=3sinAcosB
又因为cosCsinB+sinCcosB=sin(B+C)=sinA
(A+B+C=180)
所以sinA=3sinAcosB
所以cosB=1/3
所以sinB=2根号2/3
(2)(2)过B做BE⊥AC于E，则CE=2√2，
cosC=CD/b=CE/a
(2/3c)/4√2=2√2/c
c=2√6
BE=4
S=1/2*4*4√2=8√2
(3a-c)/b＝(3sinA-sinC)/sinB=cosC/cosB
所以，cosCsinB=3sinAcosB-sinCcosB
所以cosCsinB+sinCcosB=3sinAcosB
又因为cosCsinB+sinCcosB=sin(B+C)=sinA
(A+B+C=180)
所以sinA=3sinAcosB
所以cosB=1/3
所以sinB=2根号2/3
(2)(2)过B做BE⊥AC于E，则CE=2√2，
cosC=CD/b=CE/a
(2/3c)/4√2=2√2/c
c=2√6
BE=4
S=1/2*4*4√2=8√2
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