Question

已知：如图，在△ABC中，点D，E，F分别是各边的中点，AH是BC边上的高.求证：∠FHD=∠EDH.

Answer 1

∵D、E、F分别是各边的中点
∴DE=1/2AB，DF=1/2AC（中位线定理）
∵AH是边BC上的高
∴DH是Rt△ABH斜边AB上的中线，HE是Rt△ACH斜边AC上的中线
∴FH=1/2AB，HE=1/2AC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
∴DE=FH，HE=DF
又∵EF=EF
∴△DEF≌△FEH（SSS）
∴∠FHD=∠EDH（全等三角形的对应角相等）

Answer 2

证明：
∵F是AB的中点，D是BC的中点
∴DF是△ABC的中位线
∴DF=½AC
∵E是AC的中点，D是BC的中点
∴DE是△ABC的中位线
∴DE=½AB
∵AH是BC边的高
∴FH=½AB，EH=½AC（直角三角形斜边中线等于斜边的一半）
∴EH=DE，DF=EH
又∵HD=DH
∴△DHF≌△HDE（SSS）
∴∠FHD=∠EDH