Question

求椭圆在某点处的法线方程的方法

Answer 1

设椭圆方程x²/a²-y²/b²=1，则g(x,y)=x²/a²-y²/b²-1
，所以g(x,y)关于x求偏导可得2x/a²，g(x,y)关于y求偏导可得2y/b²
,
所以椭圆上任一点的法线方程为
(X-x)/(2x/a²)=(Y-y)/(2y/b²)

Answer 2

设椭圆：x²/a²+y²/b²=1，
过椭圆上一点P(x₁，y₁)的切线方程：x₁x/a²+y₁y/b²=1，y=-b²x₁x/(a²y₁)+b²/y₁。
法线方程：(y-y₁)/(x-x₁)×(-b²x₁)/(a²y₁)=-1，∴a²y₁x-b²x₁y-(a²-b²)x₁y₁=0。