Question

求切线方程！

Answer 1

圆的切线方程
若点P(x0,y0)在圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0上，则过点P的切线方程为x0
x
+
y0
y
+
D*(x+x0)/2
+
E*(y+y0)/2
+
F
=0或表述为：若点P(x0,y0)在圆（x-a)^2+(y-b)^2=r^2上，则过点P的切线方程为(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r^2
椭圆的切线方程
若椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,点P(x0，y0)在椭圆上，则过点P椭圆的切线方程为(x·x0)/a^2
+
(y·y0)/b^2=1　　
证明：椭圆为x^2/a^2+y^2/b^2=1,切点为(x0,y0),则x0^2/a^2+y0^2/b^2=1
...(1)
　　
对椭圆求导得y'=-b^2·x/a^2·y,
即切线斜率k=-b^2·x0/a^2·y0　　
故切线方程是y-y0=-b^2·x0/a^2·y0*(x-x0)
将(1)代入并化简得切线方程为x0·x/a^2+y0·y/b^2=1
双曲线的切线方程
若双曲线的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1,点P(x0，y0)在双曲线上，则过点P双曲线的切线方程为(x·x0)/a^2
-
(y·y0)/b^2=1　
此命题的证明方法与椭圆的类似，故此处略之。
抛物线切线方程
若抛物线的方程为y^2=2px（p>0），点P(x0，y0)在抛物线上，则过点P的抛物线的切线方程为y·y0
=
p（x+x0）
　　
此命题的证明方法亦与椭圆的类似，故此处略之。