利用函数的单调性,证明下列不等式（1）sinx<x,x∈(0,π） （2）x-x^2＞0.x∈（0，1）
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用导数：f`(x）表示f(x)的导数。
1.
设f(x)=sinx-x，f`(x)=cosx-1，当x∈(0,π）时，f`(x）<0，
∴f(x)在(0,π）上为递减函数，f(x)<f(0)=0,即sinx-x<0，sinx<x；
2.设f(x)=x-x^2,f`(x)=1-2x.当x=1/2时，f`(x)=0,f(1/2)为一个极值。
0<x<1/2时，f`(x)>0,∴f(x)在（0，1/2)增，f(x)>f(0)=0,即x-x^2＞0；
1/2<x<1时，f`(x)<0,∴f(x)在（1/2，1)减，f(x)>f(1)=0,即x-x^2＞0；
f(1/2)=1/4>0
综上，可得：x-x^2＞0.x∈（0，1）
1.
设f(x)=sinx-x，f`(x)=cosx-1，当x∈(0,π）时，f`(x）<0，
∴f(x)在(0,π）上为递减函数，f(x)<f(0)=0,即sinx-x<0，sinx<x；
2.设f(x)=x-x^2,f`(x)=1-2x.当x=1/2时，f`(x)=0,f(1/2)为一个极值。
0<x<1/2时，f`(x)>0,∴f(x)在（0，1/2)增，f(x)>f(0)=0,即x-x^2＞0；
1/2<x<1时，f`(x)<0,∴f(x)在（1/2，1)减，f(x)>f(1)=0,即x-x^2＞0；
f(1/2)=1/4>0
综上，可得：x-x^2＞0.x∈（0，1）
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