Question

已知集合A={（x,y)||x|+|y|=a,a>0},B={(x,y)||xy|+1=|x|+|y

Answer 1

由于x-y，x+y，xy三个中必有一个是0，
若x-y=0，则x²-y²=0，矛盾；
若x+y=0，则x²-y²=0，矛盾；
因此只能xy=0
若y=0，则a中有两个元素相同，矛盾，因此只能x=0
则a={-y，y，0}，b={y²，-y²，0}
若y²=-y，由于y≠0，则y=-1
若y²=y，得y=1
因此，x=0，y=±1
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Answer 2

B因式分解得(|x|-1)(|y|-1)=0所以|x|=1或|y|=1，作出其图象，为4直线，围成了1个正方形，边长为2，顶点(+-1,+-1)。
对于|x|+|y|=a,a>0，其图像为顶点在坐标轴上中心为原点的正方形，
A中正方形包含B中正方形时，A与B中直线相交，顺次连接各交点即为所需八边形，因为此八边形为正八边形，所以此八边形边长为2，正八边形每个内角为135度，此时可求得a=2+根号2
B中正方形与A中正方形相交时，顺次连接各交点，设8边形边长为2X，由勾股定理解得X=-1+根号2，最后解得a=根号2。
综上，a=2+根号2或根号2
不好意思啊，不会弄图没法更细了……