证明:当x>0时，1+½x>√1+x
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构造函数f=1+x/2-√(1+x)
对其求导
f'=1/2-1/(2*√(1+x))
=1/2(1-1/√(1+x))
当x>0时√(1+x)<1
所以f'>0,f为增函数
又f(0)=1-1=0
所以x>0时f>0
得证1+x/2>√(1+x)
对其求导
f'=1/2-1/(2*√(1+x))
=1/2(1-1/√(1+x))
当x>0时√(1+x)<1
所以f'>0,f为增函数
又f(0)=1-1=0
所以x>0时f>0
得证1+x/2>√(1+x)
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TableDI
2024-07-18 广告
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