求函数y=e^x-e^-x/2的反函数
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简单计算一下即可，答案如图所示
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y=(e^x-e^(-x))/2
令e^x=t,e^(-x)=1/t,t>0得
2y=t-1/t
t^2-2yt-1=0
解得
t1=y-√(y^2+1)<0舍去
t2=y-√(y^2+1)
所以e^x=y-√(y^2+1)两边同时取对数
x=ln[y-√(y^2+1)]
(y>0)
所以y=(e^x-e^(-x))/2的反函数为
y=ln[x-√(x^2+1)]
(x>0)
令e^x=t,e^(-x)=1/t,t>0得
2y=t-1/t
t^2-2yt-1=0
解得
t1=y-√(y^2+1)<0舍去
t2=y-√(y^2+1)
所以e^x=y-√(y^2+1)两边同时取对数
x=ln[y-√(y^2+1)]
(y>0)
所以y=(e^x-e^(-x))/2的反函数为
y=ln[x-√(x^2+1)]
(x>0)
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因为这里书写不便，故将我的答案做成图像贴于下方，谨供楼主参考。
（若图像显示过小，点击图片可放大）
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