Question

求关于整式的计算题

Answer 1

例如：合并同类项3m2n+6mn2-mn2-m2n中的同类项：
原式=(3m2n-m2n)+(
6mn2-mn2)
=(3-)m2n+(6-)mn2
=m2n+mn2
例如，合并下式中的同类项：-3x2y+5xy2-6xy2+4-7x2y-9
解：原式=-3x2y+5xy2-6xy2+4-7x2y-9(用不同记号将同类项标出，不易出错漏项)
=(-3x2y-7x2y)+(5xy2-6xy2)+(4-9)（利用加法交换律，结合律将同类项分别集中）
=(-3-7)x2y+(5-6)xy2-5（逆用分配律）
=-10x2y-xy2-5（运用法则合并同类项）
例3、合并同类项
（1）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)
（2）2a-[3b-5a-(3a-5b)]
（3）(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2)
解：（1）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)
=3x-5y-6x-7y+9x-2y
（正确去掉括号）
=(3-6+9)x+(-5-7-2)y
（合并同类项）
=6x-14y
（2）2a-[3b-5a-(3a-5b)]
（应按小括号，中括号，大括号的顺序逐层去括号）
=2a-[3b-5a-3a+5b]
（先去小括号）
=2a-[-8a+8b]
（及时合并同类项）
=2a+8a-8b
（去中括号）
=10a-8b
（3）(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2)
（注意第二个括号前有因数6）
=6m2n-5mn2-2m2n+3mn2
（去括号与分配律同时进行）
=(6-2)m2n+(-5+3)mn2
（合并同类项）
=4m2n-2mn2
例2．已知：A=3x2-4xy+2y2，B=x2+2xy-5y2
求：（1）A+B
（2）A-B
（3）若2A-B+C=0，求C。
解：(1）A+B=(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2)
=3x2-4xy+2y2+x2+2xy-5y2（去括号）
=(3+1)x2+(-4+2)xy+(2-5)y2（合并同类项）
=4x2-2xy-3y2（按x的降幂排列）
（2）A-B=(3x2-4xy+2y2)-(x2+2xy-5y2)
=3x2-4xy+2y2-x2-2xy+5y2
（去括号）
=(3-1)x2+(-4-2)xy+(2+5)y2
（合并同类项）
=2x2-6xy+7y2
（按x的降幂排列）
（3）∵2A-B+C=0
∴C=-2A+B
=-2(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2)
=-6x2+8xy-4y2+x2+2xy-5y2
（去括号，注意使用分配律）
=(-6+1)x2+(8+2)xy+(-4-5)y2
（合并同类项）
=-5x2+10xy-9y2
（按x的降幂排列）
例3．计算：
（1）m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2)
（2）2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an)
（3）化简：(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2]
解：（1）m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2)
=m2-mn-n2-m2+n2
（去括号）
=(-)m2-mn+(-+)n2
（合并同类项）
=-m2-mn-n2
（按m的降幂排列）
（2）2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an)
=8an+2-2an-3an-an+1-8an+2-3an
（去括号）
=0+(-2-3-3)an-an+1
（合并同类项）
=-an+1-8an
（3）(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2]
[把(x-y)2看作一个整体]
=(x-y)2-(x-y)2-(x-y)2+(x-y)2
（去掉中括号）
=(1--+)(x-y)2
（“合并同类项”）
=(x-y)2