Question

求y=x-√(x-1)的函数单调性

Answer 1

y=[(1/2)^x]^2-2*(1/2)^x+2;
=[
(1/2)^x-1]^2+1;
由二次函数的单调性知;
(1/2)^x>1时(x<0)单调递增；而(1/2)^x是递减的；所以x<0时单调递减；
(1/2)^x<1时(x>0)单调递减；而(1/2)^x是递减的；所以x>0时单调递增；

Answer 2

可以用导数求解。
原函数的导数是y'=1-1/[2√(x-1)],x>1。令导数大于等于0，即单调递增，解出x>=5/4,所以函数在[5/4,正无穷）上是增函数，同理可知函数在（1,5/4)上是减函数。