在锐角三角形ABC中，若A=2B，则a/b的取值范围是？
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a/b
=
sinA
/sin
B
=
sin2B/sinB
=
2sinBcosB/sinB
=
2cosB
A=2B
锐角三角形
任意两个角之和应该大于90°，小于180°
90°<
A+B
=
3B
<
180°
A
=
2B
＜
90°
30°＜
B
<
45°
√2/2
<
cosB
<
√3/2
√2
<
2cosB
<
√3
√2
<
a/b<
√3
=
sinA
/sin
B
=
sin2B/sinB
=
2sinBcosB/sinB
=
2cosB
A=2B
锐角三角形
任意两个角之和应该大于90°，小于180°
90°<
A+B
=
3B
<
180°
A
=
2B
＜
90°
30°＜
B
<
45°
√2/2
<
cosB
<
√3/2
√2
<
2cosB
<
√3
√2
<
a/b<
√3
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根据正弦定理:
a/sinA=b/sinB
a/b=sinA/sinB=sin2B/sinB=2sinB*cosB/sinB=2cosB
因为ABC是锐角三角形,所以A<90度,B=A/2<45度,
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a/sinA=b/sinB
a/b=sinA/sinB=sin2B/sinB=2sinB*cosB/sinB=2cosB
因为ABC是锐角三角形,所以A<90度,B=A/2<45度,
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