Question

电路分析，求电流源与电压源发出的功率问题。

电气工程及其自动化，电路

Answer 1

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解：使用叠加定理、非正弦周期电路分析的相关知识。

电路实际有三个激励源：交流电压源、交流电流源和直流电流源，分别进行计算。

1、电压源单独作用时，电流源开路。此时10Ω电阻无电流、无电压，因此u'就等于电感两端电压。Us（相量）=3/√2∠0°=2.1213∠0°V，ω=3rad/s。XL=3×0.5=1.5Ω，Xc=1/（ωC）=1/（3×0.1）=10/3（Ω）。

U'（相量）=Us（相量）×j1.5/j（1.5-10/3）=2.1213∠0°×（-9/11）=-1.7356=1.7356∠180°（V）。

2、交流电流源单独激励时，直流电流源断开、电压源短路。

此时，i1s=cos3t=cos（-3t）=sin[90°-（-3t）]=sin（3t+90°），即：I1s（相量）=1/√2∠90°=0.707∠90°（A）。

总阻抗：Z=10+j1.5∥（-j10/3）=10+j2.7273=10.3652∠15.26°（Ω）。

所以：U"（相量）=I1s（相量）×Z=0.707∠90°×10.3652∠15.26°=7.3282∠105.26°=-1.9288+j7.0698（V）。

3、直流电流源单独作用时，交流电流源开路、电压源短路。同时电感短路、电容开路。

U'"=I2s×R=2×10=20（V）。

4、叠加：由于1、和2、中都是同频率的激励信号，所以相应可以进行相量相加：U12(（相量）=U'（相量）+U"（相量）=-1.7356-1.9288+j7.0698=-3.6644+j7.0698=7.963∠117.4°（V）。对应于瞬时值表达式：u12（t）=7.963√2sin（3t+117.4°）  V。

所以：u（t）=20+7.963√2sin（3t+117.4°）  （V）。

电流源中包含直流分量：I2s=2A，响应U'"=20V，所以：P1=2×20=40W>0，且电压、电流为非关联正方向，直流分量提供功率40W；

电流源中的交流分量：I1s=1/√2=0.707A（有效值），φi=90°；U"=7.3282V（有效值），φu=105.26°。所以φ=φu-φi=105.26°-90°=15.26°。P2=U'"×I1s×cosφ=7.3282×0.707×cos15.26°=5（W）。同样由于非关联正方向，所以交流电流源提供功率5W。——（实际上，电路中小平均功率的只是电阻，而电流源与电阻串联，所以电流源交流分量提供功率可以简单的：P2=I1s²R=（1/√2）²×10=5W。）

因此电流源提供的平均功率为：P=P1+P2=40+5=45（W）。