Question

初三关于一元二次方程的数学题，挺难的!!

已知a,b都是负实数，且a分之一 + b分之一 -（a-b）分之一 =0，那么b分之a等于？？？

他答案是这样写的：原方程化简为a²-ab-b²=0，求得b= -1+更号5
—————a，因为a小于0，b小
2

于0，所以a分之b= -1+更号5
——————
2
我搞不懂他b是怎么求的，谁来指点我啊

Answer 1

根据题目：1/a+1/b-1/(a-b)=0
解：(a+b)/(ab)=1/(a-b)
(a+b)(a-b)=ab
a²-b²＝ab
即：a²-ab-b²=0

两边同除以b²得：
(a/b)²-(a/b)-1=0

设a/b=x,原式化为：x²-x-1=0
解得：x=(1±√5)/2

即：a/b=(1±√5)/2
但由于a、b都为负数，故a/b>0
a/b=(1+√5)/2

根据一元二次方程求根公式啊！
在等式：a²-ab-b²＝0中
（1）把a当成未知数x,b当成已知数，方程可变为：
x²-bx-b²=0
x=(1±√5)b/2
(2)把b当成未知数x,a当成已知数,方程可变为：
a²-ax-x²=0
即：x²-ax-a²=0
x=(1±√5)a/2

Answer 2

a²-ab-b²=0 = b²+ab-a²=0
将a作为已知数，那么 b=（-a+或-根号下（a²+4a²））/2
提出来a 就是了
这么来的，能看明白么？用笔写纸上比较清楚了

Answer 3

他是把方程a²-ab-b²=0看做是关于b的一元二次方程，然后利用求根公式求解b的两个根为（-1±√5）/2*a,因为a<0,b也要小于0，所以b=（-1+√5）/2*a

Answer 4

化成a2-ab-b2=0，这一步后。
因为b不为0， 等式两边同时除以b2，然后把a/b看成一个整体。
不如设a/b=x，
则原式变为x^2-x-1=0,这就是一个一元二次方程，你能解的。x的值就是你要的。
注意：解出后x有两个值，又由题设知，a，b同为负数，所以x>0,即a/b>0.

Answer 5

把b当成未知数，相当于x；把a当成已知数，就能得到上述结果！
题目有更简便的方法：
1.题目原式通分之后，得到{ab（a-b)}分之（a²-ab-b²）=0；
2.因为分数不等于0，得到a²-ab-b²=0；
3.整个式子除以a²,然后将a\b作为未知数求解，就可以得到了！再已知a,b都是负实数，剔出负值跟，就得到a分之b= -1+更号5
——————
2

Answer 6

他把a当做常数，把b当做未知数，解一元二次方程。
还可以这样解:设a/b=k得a=bk代入a²-ab-b²=0得:(k²-k-1)b²=0
因为b为分母不可能为0，故：k²-k-1=0
解得k=-(1+√5)/2或k=(-1+√5)/2
因为a,b都是负实数，故k>0,故k=(-1+√5)/2
k就是b分之a