Question

.证明如果函数y=ax^3+bx^2+cx+d满足条件b^2-3ac<0,那么这函数没有极值

对于方程3ax²+2bx+c=0来说; △=(2b)²-4*3ac=4(b²-3ac)＜0 是什么意思?详解，

Answer 1

对函数(y=ax^3+bx^2+cx+d)求导，得出y=3ax²+2bx+c，然后令3ax²+2bx+c=0。这是问题就转成3ax²+2bx+c=0有没有解的问题了。如果原函数y=ax^3+bx^2+cx+d有极值的话，那么3ax²+2bx+c=0有解。3ax²+2bx+c=0有解<=>△=(2b)²-4*3ac=>0，即3ax²+2bx+c=0有解<=>△=(2b)²-4*3ac=4(b²-3ac)=>0，也就是要求b²-3ac=>0。而题目中说b²-3ac<0,所以函数y=ax^3+bx^2+cx+d满足条件b^2-3ac<0,那么这函数没有极值。