Question

设命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足x2...

设命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足x2-x-6≤0x2+2x-8＞0 （1）若a=52，若p∧q假，p∨q真，求实数x的取值范围； （2）￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：（1）由x2-4ax+3a2＜0得（x-3a）（x-a）＜0．
又a＞0，所以a＜x＜3a，
当a=52时，52＜x＜152即p为真命题时，实数x的取值范围是52＜x＜152
由x2-x-6≤0x2+2x-8＞0可得-2≤x≤3x＜-4或x＞2
即2＜x≤3．所以q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3．所以实数x的取值范围是(2，52)∪(3，152)
（2）¬p是¬q的充分不必要条件，
即¬p⇒¬q且¬q推不出¬p．
设A={x|x≤a或x≥3a}，B={x|x≤2或x＞3}，
则A⊊B．所以1＜a≤2．所以实数a的取值范围是（1，2]．