Question

复合函数极限的运算法则要求在X点的去心邻域内屮（X）不等于a,为什么

Answer 1

例如有函数y=f(u),
y=1
,当u不等于0；y=0,当u=0
及u=g(x),
u=x,当x为无理点时；u=0,当x是有理点时.
这时x->0时u->0时，u->0时y=f(u)->1，但是复合后的极限limf{g(x)}(x->0)不存在。因为f{g(x)}=1,x为无理点时；f{g(x)}=0,x为有理点。所以条件g（x）不等于u是决定命题正确性的条件，是因为内层函数g(x)在求极限的过程中，g(x)有可能无穷次等于u0,但在外层极限limf(u)=a(u->uo)的过程中u不允许等于uo.不知道对你有没帮助
我也是数学爱好者