Question

简便计算:1×2×3分之一+2×3×4分之1+……+20×21×22分之一=?

Answer 1

1/1×2×3+1/2×3×4+1/3×4×5+…+1/20×21×22
=(1/1×2-1/2×3）×1/2+（1/2×3-1/3×4）×1/2+（1/3 ×4+1/4 ×5）×1/2+…+（1/20×21-1/21×22）×1/2
=115/462

Answer 2

1、这道题要用拆分法来做,就是说把算式中的每个分数拆开成下面的2个分数相减的形式.
2、1/（1×2×3）=【1/（1×2）－1/（2×3）】×1/2
1/（2×3×4）=【1/（2×3）－1/（3×4）】×1/2
………………………………………………………………
1/（20×21×22）=【1/（20×21）－1/（21×22）】×1/2
3、原式=【1/（1×2）－1/（2×3）】×1/2＋【1/（2×3）－1/（3×4）】×1/2＋……＋【1/（20×21）－1/（21×22）】×1/2
=1/2×【1/（1×2）－1/（2×3）＋1/（2×3）－1/（3×4）＋……＋1/（20×21）－1/（21×22）】
=1/2×【1/（1×2）－1/（21×22）】
=115/462