Question

复变函数的积分求解

好难😭求讲解





Answer 1

课本上一般会有类似的例题的，

Answer 2

(2)小题，设f(z)=z/(z²-1)。在丨z丨=2域内，f(z)有两个一阶极点z1=1，z2=-1。
∴Res[f(z),z1]=lim(z→z1)[(z-z1)f(z)]=lim(z→1)[(z-1)f(z)]=1/2。同理，Res[f(z),z2]=lim(z→z2)[(z-z2)f(z)]=lim(z→-1)[(z+1)f(z)]=1/2。
由柯西积分定理，原式=(2πi){Res[f(z),z1]+Res[f(z),z2]}=2πi。
(4)小题，设f(z)=cosz/(z²-4)。在“C:x²+y²=4x”域内，f(z)有一个一阶极点z1=2。
∴Res[f(z),z1]=lim(z→z1)[(z-z1)f(z)]=lim(z→2)[(z-2)f(z)]=(cos2)/4。
由柯西积分定理，原式=(2πi)Res[f(z),z1]=(cos2)πi/2。
供参考。

Answer 3

求复变函数的积分