在△ABC中,sinA(sinB+cosB)-sinC=0,求cos(B+C)
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由已知得：A+B+C=π
由sinA(sinB+cosB)-sinC=0得sinA(sinB+cosB)=sinC=sin[π-(A+B)]=sin(A+B)
即sinA(sinB+cosB)=sin(A+B)，两边展开得
sinAsinB+sinAcosB=sinAconB+cosAsinB
即sinAsinB=cosAsinB，因为0<B<π，所以sinB≠0
故sinA=cosA，tanA=1，因为0<A<π，所以A=π/4
cos(B+C)=cos(π-A)=cos(3π/4)=-√2/2
由sinA(sinB+cosB)-sinC=0得sinA(sinB+cosB)=sinC=sin[π-(A+B)]=sin(A+B)
即sinA(sinB+cosB)=sin(A+B)，两边展开得
sinAsinB+sinAcosB=sinAconB+cosAsinB
即sinAsinB=cosAsinB，因为0<B<π，所以sinB≠0
故sinA=cosA，tanA=1，因为0<A<π，所以A=π/4
cos(B+C)=cos(π-A)=cos(3π/4)=-√2/2
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