Question

证明: 曲线f(x)=x+1/(x-1)的图像是一个中心对称图形,并求其对称中心

证明: 曲线f(x)=x+1/(x-1)的图像是一个中心对称图形,并求其对称中心 要过程～～～～～～～～～～～！！！ 急阿～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～

Answer 1

原式变形得
f(x)=1+2/(x-1)
f(x)=2/x为中心对称图形知道吧
把f(x)=2/x
的纵坐标不变
横坐标向右平移一个单位
得到f(x)=2/(x-1)
再把f(x)=2/(x-1)的横坐标不变
纵坐标向上平移一个单位得到f(x)=1+2/(x-1)
即为f(x)=(x+1)/(x-1)
对称中心为（1，1)
你的题打错了
向你那么打出来的
没有解

Answer 2

f(x)=(x-1+2)/(x-1)=1+2/(x-1)
故函数关于（1,1）点对称。渐进线为x=1,y=1
注：这是一类题型，化成这种形式，令分母等于零，就求出对称点和渐进线了。看来你数学基础差了点！加油

Answer 3

上式移项可得：f(x)-1=(x-1)+1/(x-1)
所以该曲线是f(x)=x+1/x，右移1，上移1得到的
而对于f(x)=x+1/x，f(-x)=-x+1/(-x)=-(x+1/x)=-f(x),这是一个关于(0,0)对称的中心对称图形，所以f(x)=x+1/(x-1)是关于(1,1)对称的中心对称图形

Answer 4

证明：已知函数f(x)=x,g(x)=1/x
，
都是
奇函数
．
所以函数g(x)=x+1/x
也是奇函数，其图像是以原点为中心的
中心对称图形
．
而
．f(x)-1=(x-1)+1/(x-1)
可知，函数g(x)
的图像按向量(1,1)
平移，即得到函数f(x)的图像，故函数f（x)
的图像是以点(1,1)
为中心的中心对称图形．