Question

一元函数积分计算？

麻烦帮看一下，我算的有错吗
好像没错呀，但为啥和标准答案给的不一样呢





Answer 1

如下图所示，楼主的答案跟标准答案本质上是一样的，只不过是中间有一些方法不太一样

Answer 2

做的没错，就是因为方法不一样，所以结果表面上不同，换算之后它们只相差常数。

Answer 3

∫ xlnx/(x^2-1)^(3/2) dx

=-∫ lnx d(x^2-1)^(-1/2)
=-lnx. (x^2-1)^(-1/2) +∫ dx/[x(x^2-1)^(1/2)]
=-lnx. (x^2-1)^(-1/2) +arccos(1/x) +C
//
let
x= secu
dx=secu.tanu du
∫ dx/[x(x^2-1)^(1/2)]
=∫ secu.tanu du/[secu.tanu]
=u+C
=arccos(1/x) +C