Question

设x~e(1) 求y=e^(-2x)的数学期望和方差

Answer 1

设X~E(1),求Y=e∧(-2x)的数学期望和方差 按公式计算而得：若x 的概率密度函数为f(x)，那么随机变量x的函数 g(x) 的数学期望和方差 分别为： E[g(x)] = ∫ g(x) f(x) dx D[g(x)] = ∫ {g(x) - E[g(x)]}² dx 用上述公式计算：E[y] 和 D[y] 。

Answer 2

设X~E(1),求Y=e∧(-2x)的数学期望和方差 按公式计算而得：若x 的概率密度函数为f(x)，那么随机变量x的函数 g(x) 的数学期望和方差 分别为： E[g(x)] = ∫ g(x) f(x) dx D[g(x)] = ∫ {g(x) - E[g(x)]}² dx 用上述公式计算：E[y] 和 D[y] 。

Answer 3

设X~E(1),求Y=e∧(-2x)的数学期望和方差 按公式计算而得：若x 的概率密度函数为f(x)，那么随机变量x的函数 g(x) 的数学期望和方差 分别为： E[g(x)] = ∫ g(x) f(x) dx D[g(x)] = ∫ {g(x) - E[g(x)]}² dx 用上述公式计算：E[y] 和 D[y] 。

Answer 4

∵X~E(1)，∴X的概率密度f(x)=e^(-x)，x>0、f(x)=0，x为其它。
∴E(Y)=E[e^(-2x)]=∫(0,∞)e^(-2x)f(x)dx=∫(0,∞)e^(-3x)dx=…=1/3。E(Y²)=E[e^(-4x)]=∫(0,∞)e^(-4x)f(x)dx=∫(0,∞)e^(-5x)dx=…=1/5。
∴D(Y)=E(Y²)-[E(Y)]²=1/5-1/3²=4/45。
供参考。