Question

解不等式 │log2x│+│log2(2-x)│>=1 log2x是指以2为底的x的对数

Answer 1

根据对数的定义有x>0,2-x>0
所以有0<x<2
且有log2 x是增函数
当x=1时,明显有|log2 1|+log2 1|=0+0=0<1
所以x=1不是不等式的解
当0<x<1时,log2 bdsfid="119" (2-x)="" x 0
所以|log2 x|=-log2 x,|log2 (2-x)|=log2 (2-x)
│log2x│+│log2(2-x)│>=1
<==>-log2 x+log2 (2-x)>=log2 2
<==>log2 (2-x)/x>=log2 2
<==>(2-x)/x>=2
2-x>=2x
x<=2/3
所以此时0<x<=2 bdsfid="128" 3 当1<x 0,log2 (2-x)<0
所以|log2 x|=log2 x,|log2 (2-x)|=-log2 (2-x)
│log2x│+│log2(2-x)│>=1
<==> log2 x-log2 (2-x)>=log2 2
<==> log2 x/(2-x)>=log2 2
<==> x/(2-x)>=2
x>=4-2x
x>=4/3
所以此时,3/4<=x<2
所以综上所述该不等式的解集是：
0<x<=2 bdsfid="140" 4<="x<2
" 3或3=""> 即(0,2/3]∪[4/3,2)</x </x </x </x </x<2