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极限都是整体求的
不能单独求一部分极限，而另一部分不求
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方法如下图所示，请作参考，祝学习愉快：
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因为计算过程错了，你的计算过程导致，分子与分母不是同阶或等价无穷小。这时刻考虑使用泰勒展开式，展开到不低于x^3项。或者使用洛必塔法则，分子分母同时对x求导，直到求出结果或者不能再使用洛必塔法则为止。
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不错，tanx/x - sinx/x 是趋于零，但分母 x^2 也趋于零。所以，你得看tanx/x - sinx/x 趋于零的阶数。
参照你的思路，
原极限 = lim{x->0} sinx (secx - 1)/x^3
= lim{x->0} (secx - 1)/x^2
= lim{x->0} (secx tanx)/(2x)
= 1/2
参照你的思路，
原极限 = lim{x->0} sinx (secx - 1)/x^3
= lim{x->0} (secx - 1)/x^2
= lim{x->0} (secx tanx)/(2x)
= 1/2
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