Question

高中数学问题，不知道为什么错了？

原题：在边长为1的△ABC中，设BC(向量)=2BD(向量)，CA(向量)=3CE(向量)，则AD(向量)·BE(向量)=▁▁▁。

解答(拍题的结果)：
∵BC(向量)=2BD(向量)，∴D为BC的中点，
∴AD(向量)=1/2[AB(向量)+AC(向量)]，
∵CA(向量)=3CE(向量)，
∴BE(向量)=BC(向量)+CE(向量)=BC(向量)+1/3CA(向量)，
∴AD(向量)⋅BE(向量)=1/2[AB(向量)+AC(向量)]⋅[BC(向量)+1/3CA(向量)]=1/2[AB(向量)⋅BC(向量)+1/3AB(向量)⋅CA(向量)+AC(向量)⋅BC(向量)−1/3AC(向量)²]=1/2(−1/2−1/6+1/2−1/3)=−1/4，
故答案为：−1/4.(正确答案)

我的解法：
AD(向量)=1/2[AB(向量)+AC(向量)]，
BE(向量)=AE(向量)-AB(向量)=2/3AC(向量)-AB(向量)，
AD(向量)·BE(向量)=[1/2AB(向量)+1/2AC(向量)]·[2/3AC(向量)-AB(向量)]=-1/2AB(向量)²+1/6AB(向量)·AC(向量)+1/3AC(向量)²=-1/2+1/6·1·1·1/2+1/3=-1/12

不知道哪出问题了？？？

Answer 1

-1/2+1/3=1/6吗。。。

Answer 2

AB、AC的向量内积的系数错了，应该是-1/6，还有AB和AC的夹角题中给了是60°了吗。