已知非零向量m .n.满足|M+N|=2|M-N|,则M ,N最大夹角的正弦值
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∵|M+N|=2|M-N|
∴|M|^2+|N|^2+2M·N=4|M|^2+4|N|^2-8M·N
∴M·N=3(|M|^2+|N|^2)/10
cos<M,N>
=(M·N)/(|M||N|)
=3(|M|^2+|N|^2)/(10|M||N|)
≥6|M||N|/(10|M||N|)=3/5
|M|=|N|时，取等号
∵
cosx在[0，π]上递减
∴sin<M,N>≤4/5
即M
,N最大夹角的正弦值为4/5
∴|M|^2+|N|^2+2M·N=4|M|^2+4|N|^2-8M·N
∴M·N=3(|M|^2+|N|^2)/10
cos<M,N>
=(M·N)/(|M||N|)
=3(|M|^2+|N|^2)/(10|M||N|)
≥6|M||N|/(10|M||N|)=3/5
|M|=|N|时，取等号
∵
cosx在[0，π]上递减
∴sin<M,N>≤4/5
即M
,N最大夹角的正弦值为4/5
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