Question

初中奥数：分数应用题及解析

Answer 1

【 #初中奥数# 导语】奥数能够有效地培养学生用数学观点看待和处理实际问题的能力，提高学生用数学语言和模型解决实际问题的意识和能力，提高学生揭示实际问题中隐含的数学概念及其关系的能力等等。使学生能够在创造性思维过程中，看到数学的实际作用，感受到数学的魅力，增强学生对数学美的感受力。以下是 无 为您整理的相关资料，希望对您有用。

　　例一：王叔叔买了一辆价值16000元的摩托车。按规定，买摩托车要缴纳10％的车辆购置税。王叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱？

　　分析与解答：王叔叔买这辆摩托车所需的钱应包含购买价和10％的车辆购置税两部分，而车辆购置税是占摩托车购买价的10％，可先算出要缴纳的车辆购置税。也可以这样想：车辆购置税占购买价的10％，把购买价看作单位“1”，王叔叔买这辆摩托车所需的钱相当于购买价的（1+10％），即求16000元的110％是多少，也用乘法计算。

　　方法1：16000×10％+16000=1600+16000=17600（元）

　　方法2：16000×（1+10％）=16000×1.1=17600（元）

　　答：王叔叔买这辆摩托车一共要花17600元钱。

　　例二：益民五金公司去年的营业总额为400万元。如果按营业额的3％缴纳营业税，去年应缴纳营业税多少万元？

　　分析与解：如果按营业额的3％缴纳营业税，是把营业额看作单位“1”。缴纳营业税占营业额的

　　3％，即400万元的3％。求一个数的百分之几是多少，也用乘法计算。计算时可将百分数化成分数或小数来计算。

　　400×3％=12（万元）

　　或400×3％=400×0.03=12（万元）

　　答：去年应缴纳营业税12万元。

　　点评：在现实社会中，各种税率是不一样的。应纳税额的计算从根本上讲是求一个数的百分之几是多少。

　　例三：扬州某风景区2017年“十一”黄金周接待游客9万人次，门票收入达270万元。按门票的5％缴纳营业税计算，“十一”黄金周期间应缴纳营业税0.45万元。

　　分析与解：营业税是按门票的5％缴纳，是占门票收入的5％，而不是占游客人数的5％

　　答：“十一”黄金周期间应缴纳营业税13.5万元。

　　分数与百分数的应用

　　基本概念与性质：

　　分数：把单位“1”平均分成几份，表示这样的一份或几份的数。

　　分数的性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

　　分数单位：把单位“1”平均分成几份，表示这样一份的数。

　　百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数。

　　常用方法：

　　①逆向思维方法：从题目提供条件的反方向（或结果）进行思考。

　　②对应思维方法：找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系。

　　③转化思维方法：把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。最常见的是转换成比例和转换成倍数关系；把不同的标准（在分数中一般指的是一倍量）下的分率转化成同一条件下的分率。常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。

　　④假设思维方法：为了解题的方便，可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成立，计算出相应的结果，然后再进行调整，求出最后结果。

　　⑤量不变思维方法：在变化的各个量当中，总有一个量是不变的，不论其他量如何变化，而这个量是始终固定不变的。有以下三种情况：A、分量发生变化，总量不变。B、总量发生变化，但其中有的分量不变。C、总量和分量都发生变化，但分量之间的差量不变化。

　　⑥替换思维方法：用一种量代替另一种量，从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。

　　⑦同倍率法：总量和分量之间按照同分率变化的规律进行处理。

　　⑧浓度配比法：一般应用于总量和分量都发生变化的状况。