Question

求微分方程y'+3y=8满足初始条件y∣x=o =2的特解

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Answer 1

微分方程y'+3y=x的通解
微分方程y'+3y=x对应的齐次方程y'+3y=0的特征方程：
r+3=0
r=-3
所以y'+3y=0的通解：
y=ce^(-3x)
设原方程的特解为：
y=ax+b
dy/dx=a
代入原方程：
a+3(ax+b)=x
3ax+a+3b=x
3a=1
a+3b=0
a=1/3
b=-1/9
所以：
y=（1/3）x-1/9
所以y'+3y=x的通解：
y=ce^(-3x)+（1/3）x-1/9