Question

一个矩阵等于单位矩阵的充分必要条件是它的行列式为1吗？

Answer 1

一般情况下不成立。
另外，如果各矩阵仅有1列（或1行）不相同时，求行列式时，可以拆分为多个行列式（行列式只有1列不同）之和

Answer 2

单位矩阵的行列式等于
1
，
但行列式等于
1
的矩阵却未必是单位矩阵。
因此，一个矩阵是单位矩阵的（必要不充分）条件是它的行列式为
1
。