Question

设{an}为等比数列，a1=1，a2=3，求最小的自然数n，使an>=2007; (2),求和：T2n=1/a1-2/a2+3/a3-…-2n/a2n

Answer 1

设an为等比数列，a1=1 a2=3.
(1)an=3^(n-1)
3^(n-1)>=2007
由于3^6=729,3^7=2187
故最小自然数n为8
（2）求和：T2n=1/a1-2/a2+3/a3-.......-2n/a2n
(T2n)/3=1/a2-2/a3+3/a4-.......-2n/a(2n+1)
上两式相加
4(T2n)/3=1/a1-1/a2+1/a3-1/a4+...-1/a2n-2n/a(2n+1)
=[1-(-1/3)^2n]/[1-(-1/3)]-2n/a(2n+1)
=[1-(1/3)^2n]*3/4-2n/a(2n+1)
T2n=[1-(1/3)^2n]*9/16-6n/4*3^2n
n=1时符合上式
T2n=[1-(1/3)^2n]*9/16-6n/4*3^2n