Question

求幂级数 ∑(-1)^nx^(2n+1)/2n+1 的收敛区间

Answer 1

将x相对看定，那么幂级数就可看成数项级数∑(-1)^nx^(2n+1)/(2n+1)
用比值法：
lim(n→∞)
|x^(2n+1)/x^(2n-1)
*
(2n-1)/(2n+1)|=x^2
要使上式小于1，只要x∈(-1,1)
特别地，
检验x=1：
∑(-1)^n/(2n+1)明显是Leibniz级数，收敛
检验x=-1：
∑(-1)^(3n+1)/(2n+1)明显也是Leibniz级数，收敛
因此，收敛区间为[-1,1]
有不懂欢迎追问