Question

一道物理动量定理的问题

自动称米机已在许多大粮店广泛使用,其原理图如图所示.买者认为:因为米流落到容器中时有向下的冲力而不划算;卖者认为:当预定米的质量数满足时,自动装置即该切断米流时,此时尚有一些米仍在空中,这些米是多给买者的.因而双方争执起来,究竟哪一方说得对而划算呢 试说明理由. 解:设米的流量为d kg/s,它是恒定的,自动装置能立刻在出口处切断米流,米流在出口处速度很小,可视为零.若切断米流后,盛米容器中静止的那部分米的质量为m1kg,空中还存在下落的米m2kg,刚落到已静止的米堆(m1)上的一部分米的质量为Δmkg.取刚落至米堆上的一小部分Δm为研究对象,这部分米很少,在Δt时间内由运动至静止,可按匀变速处理,由牛顿第二定律得F-Δmg=Δmv/Δt,式中F为容器对Δm的冲击力,得F=dv+dgΔt.设米从出口处落到米面所用的时间为t,由于m2=dt,阻力不计,则v=gt,可得dv=m2g,即F= m2g,+ Δmg,根据牛顿第三定律知:Δm对容器的冲击力F'=F,则称米机的示数应为M=N/g=(m1g+F')/g=m1+m2+Δm. 可见,称米机示数包含了静止在袋中的部分m1,也包括了尚在空中的下落的米流m2,还包括刚落至米堆上的一小部分Δm,即自动称米机是准确的,不存在哪方划算不划算的问题. 这个答案看的不很明白，谁能解释一下，或者重新做一下

Answer 1

m1,m2和Δm这几个设可以理解吧,当Δm落到米面，速度从gt到0形成的冲力加上米面上的米的重量达到要求的重量时，米流被切断，此时F+(m2+Δm)g=G，(G是要求的重量，F是达到要求重量瞬间Δm对米面的冲力)，
冲力F=Δmv/Δt,
Δm=dgΔt,
v=gt,
所以F=dg^2t,
又m2=dgt,t=m2/dg,
所以F=dg^2*m2/dg=m2g,
m2就是停留在空中的米，Δm形成的冲力就等于停留在空中的米中重量，可见称米机是准确地，消费者和销售者都不亏，也都占不到便宜。
部分的微分知识也就是指Δt，Δm量的理解上，计算上不涉及到微分知识