Question

函数f(x)=-ax2+4x+1的定义域为[-1,2], (1)若a=2,求函数...

函数f(x)=-ax2+4x+1的定义域为[-1,2], (1)若a=2,求函数f(x)的值域; (2)若a为非负常数,且函数f(x)是[-1,2]上的单调函数,求a的范围及函数f(x)的值域.

Answer 1

(1)当a=2时,f(x)=-2x2+4x+1=-2(x-1)2+3 …(2分)
当x∈[-1,1]时,f(x)单调递增,当x∈[1,2]时,f(x)单调递减,
f(x)max=f(1)=3,
又∵f(-1)=-5,f(2)=1,
∴f(x)min=f(-1)=-5,
∴f(x)的值域为[-5,3]…(6分)
(2)当a=0时,f(x)=4x+1,在[-1,2]内单调递增,…(7分)
当a>0时,f(x)=-a(x-
2
a
)2+1+
4
a
,…(8分)
又f(x) 在[-1,2]内单调
∴
2
a
≤-1或
2
a
≥2
∴-2≤a
0
0
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