在数列an中,an=1/n(n+2).求数列an的前n项和
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an=1/[n(n+2)]=(1/2)[1/n-1/(n+2)]
Sn=a1+a2+...+an
=(1/2)[1-1/3+1/2-1/4+...+1/n-1/(n+2)]
=(1/2)[(1+1/2+...+1/n)-(1/3+1/4+...+1/(n+2))]
=(1/2)[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]
=3/4 -1/[2(n+1)]-1/[2(n+2)]
Sn=a1+a2+...+an
=(1/2)[1-1/3+1/2-1/4+...+1/n-1/(n+2)]
=(1/2)[(1+1/2+...+1/n)-(1/3+1/4+...+1/(n+2))]
=(1/2)[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]
=3/4 -1/[2(n+1)]-1/[2(n+2)]
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