复数域上1开n次方的根是多少？

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施陶赖雨莲
2020-01-11 · TA获得超过1085个赞

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z^n=1,n为正整数
1=cos2kπ+isin2kπ,若设z=r(cosθ+isinθ),根据棣莫弗公式
r^n=1,nθ=2kπ
所以r=1,θ=2kπ/n
即z=cos(2kπ/n)+isin(2kπ/n)
但要注意的是此时的k只能从0取到n-1,即总共只有n个z为所求的方根.

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营阔称映真
2020-08-24 · TA获得超过1187个赞

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有n个根，分别位于复平面与顶点为圆心半径为1的复面圆周上。

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郗景太叔善静
2019-06-01 · TA获得超过1104个赞

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和是0
啊，你画一个单位圆，所有的根向量，终点都位于圆上，并且相差相等的角度
这些向量的和是0.

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