Question

求圆的方程啊

求经过点A(3,1)，并且与直线2x-y=0相切于点B(1,2)的圆的方程。 有简单方法吗？

Answer 1

由于圆相切于直线2x-y=0
所以可知过圆心的直线的斜率是-1/2
设过圆心的直线的方程为y=kx+b
将B点带入可求出b=5/2
所以过圆心的方程是x+2y=5
设圆心为（5-2a,a）
圆心到圆上任意一点的距离相等
所以，点到直线距离公式
d=根号下（5-2a-1）^2+（a-2）^2
d=根号下（5-2a-3）^2+（a-1）^2
解得a=3/2
所以圆心为（2，3/2）
解得d=√5/2，既是半径
所以圆的方程是（x-2）^2+(y-3/2)^2=5/4

Answer 2

圆心在过点B的切线和AB的垂直平分线的交点
AB的垂直平分线:(x-3)^2+(y-1)^2=(x-1)^2+(y-2)^2
也就是4x-2y-5=0
过点B的切线:k=-0.5,
,b=2.5
y=-0.5x+2.5
联立求解得圆心x=2,,,y=1.5
所以圆方程为:
(x-2)^2+(y-1.5)^2=(1-2)^2+(2-1.5)^2
=1.25

Answer 3